第564章 做研究的意义
时间已至深夜，陈舟却仍旧沉浸在自己的研究之中。
此时的陈舟，又再一次回到了，中微子振荡概率的公式推导上来。
“一般来说，考虑到中微子的平均动量p＞＞m1，m2……”
“再结合中微子束的平均能量e，中微子产生点与探测点之间的距离l，以及振荡长度l的话……”
“就可以得到中微子束能量之间的关系式，即(e1-e2)t≈(m12-m22）t/2p=Δm2t/2p=1/2Δm2l/e=2πl/l……”
陈舟想也没想，就在草稿纸上，写出了这个关系式。
这是他今晚的第二次推导。
写完这个关系式之后，陈舟扫了一眼，便将这个关系式，代入了vμ的概率大小p(ve→vμ，t)的公式。
草稿纸上，公式的推导，也继续进行到了下一步。
【代入vμ的概率大小p(ve→vμ，t)后，就会有p(ve→vμ，t)=1/2sin22θ[1-2l/e)]=sin22θsin2(Δm2l/e)】
【因此，p(ve→ve，t)=1-sin22θsin2(Δm2l/e)……】
这个关系式的成立，实际上，便是建立在中微子振荡现象上。
关系式也表明了，一束纯电子中微子，通过一定距离后，一部分将转化为μ子中微子。
而条件便是θ和Δm2不为零。
只要这两个参数不为零，那么不同味道的中微子，就可以相互转化，产生中微子振荡现象。
同时，这一点也说明了，如果实验室上证实中微子振荡的存在。
就可推得，至少有一类中微子，质量不为零。
当然，陈舟现在并没有过多的思考，有关于中微子质量和中微子振荡的问题。
或者说，他现在的关注点，已经从中微子振荡，跑到了新公式上。
在写完这个关系式之后，陈舟也几乎没有停留的，便将这个关系式，推广到了3个中微子味道的混合。
【味本征态和质量本征态的联系，可以表示为……】
【再通过转动变换矩阵，可以将关系式，进一步改写为，由3个欧拉角θ12，、θ23、θ13参数表示的矩阵……】
【对于中微子振荡概率，也有p(vα→vβ，t)=∣i=1→)uiβ?∣2……】
虽然草稿纸上，陈舟所写出来的，振荡几率p的表达式，是极其复杂的。
但是，陈舟的内心，反而越发清楚了起来。
顺着一路的推导公式，陈舟再一次，将振荡几率p的表达式，往他所发现的新公式上面去推导。
只不过，这一次的陈舟，所使用的方法，有些不一样了。
陈舟第一次发现这个新公式时，并不是使用的纯数学的方法。
其后，虽然因为那股强烈感觉的原因，陈舟进行了重复推导。
但是陈舟更多地，仍然是将其与中微子振荡的课题，进行了一定的联系。
并没有，将其看做是一个纯粹的数学问题，在进行研究。
而且，陈舟在证明的时候，更多的是针对厄米矩阵，进行的证明。
但是厄米矩阵有一个重要性质，那就是它的特征值，必定是实数！
这一点，恰好与量子力学，或者说物理学中的情况，相匹配。
因为在量子力学中，矩阵的特征值，往往会对应着，某个真是的物理量。
比如说，能量，粒子数，等等等等。
在物理学中，用到厄米矩阵的情况，也有许多。
陈舟之所以发现新公式，也是因为在研究中微子振荡的相关课题。
自然的，他也受到了这方面的局限。
在最初证明新公式的过程中，陈舟用到的就是一个3×3的厄米矩阵。
然后从这个特殊的情况，推测出更普遍的结论。
可跳出物理学的话，非厄米矩阵的情形，才是更为常见的。
如果新公式不能用在其它情形中，其实用性也会大打折扣。
虽然陈舟给出的证明过程，不算是整个的局限在了厄米矩阵中。
但是与更一般的情形相比，陈舟所给出的证明，仍旧不够。
好在陈舟通过对中微子振荡概率的公式，进行更深入的推导和研究。
陈舟逐渐搞清楚了，先前那股突然冒出的强烈感觉，究竟是因为什么。
搞清楚原因的陈舟，也就有了可以改进的余地。
这一次，陈舟打算完全跳出中微子振荡这个课题。
单纯的从数学角度，以基础数学的方法，去证明这个新公式。
随着时间的流逝，夜也在加深。
但此刻的陈舟，却有着饱满的精神。
“如果用克莱默法则的证明方法，应该可以将公式扩展到非厄米矩阵的情形……”
“可我为什么总觉得，这个公式在数值计算中的意义有限……”
“就算是扩展到了一般情形，如何去验证特征向量各个分量的符号，依然是一个问题……”
看着草稿纸上的公式和数学符号，陈舟习惯性的拿笔点着草稿纸。
忽然，陈舟将面前的草稿纸，全部拿到一边，重新摸出了一张崭新的a4草稿纸。
开始在上面书写验算起来。
陈舟发现了问题的核心所在。
那就是，这个公式，不能以遍例的方式，去解决。
必须要换一种思路，换一种角度。
否则的话，这个公式的应用范围，就会被局限死。
陈舟发现这个新公式方法的本质，其实就是使用原厄米矩阵的本征值，和子矩阵的本征值共同作用，来计算出原厄米矩阵的可能的本征向量。
因此，它其实还是需要原厄米矩阵的信息在里边的。
如果需要计算全部的本征矢，就需要所有的子矩阵。
由于厄米矩阵的相似变换，都是可能的本征矢。
而这种方法计算，缺少相位信息在里面。
所以说，算出的本征矢并不唯一。
更何况，如果不知道原厄米矩阵的信息，那就没意义了。
可实际上，对很多物理问题，可能都无法得到全原厄米矩阵。
只有一些特定物理问题，可以通过这个新公式，降低计算强度。
但这个计算量，其实也没有减小多少。
当然了，这个新公式在中微子领域的应用，还是挺有价值的。
只可惜，陈舟并不希望这样的一个新公式，只局限在一个研究领域。
陈舟希望，这个新公式，真的能够“新”起来。
陈舟现在需要做的就是，对这个新公式，进一步进行深入的研究。
使其具有普遍的实用价值，能够在其它领域，进行扩展。
月落日出。
陈舟又一次在书桌前，度过了一整夜。
揉了揉眼睛，陈舟感到有些疲倦。
这种保持精神状态的高强度研究，还是使他感觉到了一丝疲惫。
尤其是在研究过程中，再加上大量文献的
着实令陈舟有些扛不住。
没错，陈舟先前的下载的文献资料，在研究的过程中，也被陈舟消耗了不少。
但好在，爆肝研究的结果，还是令陈舟满意的。
他距离自己的目标，还差一点。
而且陈舟有信心，今天就能够解决掉，这个新公式所遗留的问题。
要说陈舟唯一不开心的，就是他在翻阅文献资料的时候，又发现了这个新公式的，一些“新问题”。
这个“新问题”，也将陈舟原本的期待感，给降低了不少。
陈舟发现，这个新公式，虽然是他独立研究发现的，但他却并不是首创。
早在2014年，这个新公式，就已经被一位荷兰学者发现。
而且，这个公式的雏形，最早甚至于可以追溯到1968年……
也就是说，陈舟原本所想的，不能被其他物理学家捷足先登的情况，是再也不会发生了的。
他都是晚了不少的后来者。
在刚发现这个新问题时，陈舟甚至都觉得自己是不是眼花了？
直到再三翻阅之后，陈舟确定了这一悲惨的消息。
此时，原本只有一条路的陈舟，现在也有了两个选择。
一个是，放弃对新公式的深入研究，别管这个半路发现的公式。
另一个就是，别管这个新公式的发现权，将研究继续深入下去。
单纯的一个公式，也正如陈舟那强烈的感觉一般，应用范围有限。
在无法适用于一般情形时，它的价值，也就只有那些。
只有更深入的研究，打开这个公式身上的枷锁，才能使其具有更大的价值，发挥更大的作用。
但是这样的话，就有点为这个公式的发现者，做嫁衣的感觉。
因为人们以后提起这个公式，说到这个公式的发现者时，却不是陈舟。
这也是陈舟最不爽的地方。
这两个选择，他一个都不想选。
他还记得自己刚发现这个新公式时，那满脸的兴奋劲。
可惜，都木得了……
在又一次翻阅了那个令陈舟感到不爽的文献之后，陈舟最终选择了无视这篇文献。
稍微调整了一下心态，便再次投入到了新公式的研究之中。
毕竟，正沉浸于新公式研究的他，从心底里，其实也不想放弃这个研究。
就算是以后人们谈到这个新公式，发现者的名字不是他，那又怎样？
只要人们记住，是他将这个新公式的价值，最大程度的发挥了出来，那也就值得了。
在科学探索的过程中，“重复造轮子”的事情，从来就不新鲜。
最知名的，好比牛顿和莱布尼茨，各自独立发明了微积分。
而计算机领域，也有图灵和邱奇，先后提出通用计算机理论。
陈舟觉得，这样的事，以前有，以后也会有。
而如他这般，多学科领域进行研究的人，更是容易碰到。
他能够做的，应该做的，就是保持一颗学者的心态。
从学术的角度，以最大的能力，做好自己的学术研究。
就像那些在每个领域里，做出杰出成就，推动学科发展的人一样。
他们虽然不是最初的发现者，可谁又能说，他们不是大师呢？
而这，才是做研究的意义！
也是抱着这样的信念，陈舟保有了最佳的精神状态，继续着新公式的研究。
也才有了这一夜爆肝研究后，还差一点的目标。
……
起身走到窗前，陈舟呼吸了两口新鲜空气后，便去洗漱了一番。
随即出门，去解决早餐。
人是铁，饭是钢。
偶尔爆肝研究，熬熬夜，陈舟倒是没觉得什么。
可是从昨天晚上到现在，都没进食，他还是有些受不了的。
陈舟所奉行的，也是废寝可以，忘食不可。
在解决完早餐后，陈舟回到房间，开始短暂的睡一会。
他计划休息个两到三个小时，然后再起床，将剩余的研究做完。
再拖着疲惫的身体去研究的话，陈舟担心会适得其反。
三个小时的时间，很快过去。
陈舟也被设置的闹钟所吵醒。
他揉了揉有些朦胧的眼睛，翻身下床。
简单的洗了把脸，陈舟便再次坐在了书桌前。
在看了一眼书桌上，还没来得及整理的草稿纸后。
陈舟突发奇想的，做起了眼保健操。
一套眼保健操结束，陈舟的精神状态，也从刚睡醒的朦胧状态，完全苏醒了过来。
打开电脑，陈舟一边翻阅着先前下载，和昨晚下载的文献资料。
一边开始投入到新公式的最后研究之中。
通过对这些文献资料的筛选和翻阅，陈舟发现，虽然这个新公式，确实是被人捷足先登，在很早之前便发现了。
但是，在新公式的深入研究和扩展应用上，却并没有人取得实质性的研究进展。
也就是说，他的研究，在此刻，是走在所有人前面的。
确认了这一点后，陈舟的心情，也好了起来。
只要陈舟将这个新公式的普遍价值，发挥出来。
那么，人们将记住的，绝不会单单只是一个发现者。
甚至于，更多领域的学者们，都将感谢陈舟。
陈舟手中的笔，在一张又一张崭新的a4草稿纸上，不断留下一个又一个的数学符号。
随着一个又一个数学符号的出现，陈舟对于新公式的研究，也越来越深入。
所谓的一般情形，其实就是最普遍的适用性。
而要做到最普遍的适用性，就要考虑到所有的情况。
做为基础数学的新公式，更是要考虑的足够多才行。
现在的陈舟，就十分清醒的认识到了这一点。
终于，在从一个又一个角度，验证了自己的研究结果后。
陈舟解决了新公式的一般情形，确定了新公式的普遍适用性。
也就是说，现在的新公式，将真正使人们，可以仅使用特征值信息，计算出特征向量！
陈舟更进一步的，揭示了基础数学新的事实！
以后的新公式，将不仅仅局限于厄米矩阵。
也不仅仅只适用于中微子问题。
它将在数学、物理学、工程学等等学科中，发挥出它应用的价值！
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此时的陈舟，又再一次回到了，中微子振荡概率的公式推导上来。
“一般来说，考虑到中微子的平均动量p＞＞m1，m2……”
“再结合中微子束的平均能量e，中微子产生点与探测点之间的距离l，以及振荡长度l的话……”
“就可以得到中微子束能量之间的关系式，即(e1-e2)t≈(m12-m22）t/2p=Δm2t/2p=1/2Δm2l/e=2πl/l……”
陈舟想也没想，就在草稿纸上，写出了这个关系式。
这是他今晚的第二次推导。
写完这个关系式之后，陈舟扫了一眼，便将这个关系式，代入了vμ的概率大小p(ve→vμ，t)的公式。
草稿纸上，公式的推导，也继续进行到了下一步。
【代入vμ的概率大小p(ve→vμ，t)后，就会有p(ve→vμ，t)=1/2sin22θ[1-2l/e)]=sin22θsin2(Δm2l/e)】
【因此，p(ve→ve，t)=1-sin22θsin2(Δm2l/e)……】
这个关系式的成立，实际上，便是建立在中微子振荡现象上。
关系式也表明了，一束纯电子中微子，通过一定距离后，一部分将转化为μ子中微子。
而条件便是θ和Δm2不为零。
只要这两个参数不为零，那么不同味道的中微子，就可以相互转化，产生中微子振荡现象。
同时，这一点也说明了，如果实验室上证实中微子振荡的存在。
就可推得，至少有一类中微子，质量不为零。
当然，陈舟现在并没有过多的思考，有关于中微子质量和中微子振荡的问题。
或者说，他现在的关注点，已经从中微子振荡，跑到了新公式上。
在写完这个关系式之后，陈舟也几乎没有停留的，便将这个关系式，推广到了3个中微子味道的混合。
【味本征态和质量本征态的联系，可以表示为……】
【再通过转动变换矩阵，可以将关系式，进一步改写为，由3个欧拉角θ12，、θ23、θ13参数表示的矩阵……】
【对于中微子振荡概率，也有p(vα→vβ，t)=∣i=1→)uiβ?∣2……】
虽然草稿纸上，陈舟所写出来的，振荡几率p的表达式，是极其复杂的。
但是，陈舟的内心，反而越发清楚了起来。
顺着一路的推导公式，陈舟再一次，将振荡几率p的表达式，往他所发现的新公式上面去推导。
只不过，这一次的陈舟，所使用的方法，有些不一样了。
陈舟第一次发现这个新公式时，并不是使用的纯数学的方法。
其后，虽然因为那股强烈感觉的原因，陈舟进行了重复推导。
但是陈舟更多地，仍然是将其与中微子振荡的课题，进行了一定的联系。
并没有，将其看做是一个纯粹的数学问题，在进行研究。
而且，陈舟在证明的时候，更多的是针对厄米矩阵，进行的证明。
但是厄米矩阵有一个重要性质，那就是它的特征值，必定是实数！
这一点，恰好与量子力学，或者说物理学中的情况，相匹配。
因为在量子力学中，矩阵的特征值，往往会对应着，某个真是的物理量。
比如说，能量，粒子数，等等等等。
在物理学中，用到厄米矩阵的情况，也有许多。
陈舟之所以发现新公式，也是因为在研究中微子振荡的相关课题。
自然的，他也受到了这方面的局限。
在最初证明新公式的过程中，陈舟用到的就是一个3×3的厄米矩阵。
然后从这个特殊的情况，推测出更普遍的结论。
可跳出物理学的话，非厄米矩阵的情形，才是更为常见的。
如果新公式不能用在其它情形中，其实用性也会大打折扣。
虽然陈舟给出的证明过程，不算是整个的局限在了厄米矩阵中。
但是与更一般的情形相比，陈舟所给出的证明，仍旧不够。
好在陈舟通过对中微子振荡概率的公式，进行更深入的推导和研究。
陈舟逐渐搞清楚了，先前那股突然冒出的强烈感觉，究竟是因为什么。
搞清楚原因的陈舟，也就有了可以改进的余地。
这一次，陈舟打算完全跳出中微子振荡这个课题。
单纯的从数学角度，以基础数学的方法，去证明这个新公式。
随着时间的流逝，夜也在加深。
但此刻的陈舟，却有着饱满的精神。
“如果用克莱默法则的证明方法，应该可以将公式扩展到非厄米矩阵的情形……”
“可我为什么总觉得，这个公式在数值计算中的意义有限……”
“就算是扩展到了一般情形，如何去验证特征向量各个分量的符号，依然是一个问题……”
看着草稿纸上的公式和数学符号，陈舟习惯性的拿笔点着草稿纸。
忽然，陈舟将面前的草稿纸，全部拿到一边，重新摸出了一张崭新的a4草稿纸。
开始在上面书写验算起来。
陈舟发现了问题的核心所在。
那就是，这个公式，不能以遍例的方式，去解决。
必须要换一种思路，换一种角度。
否则的话，这个公式的应用范围，就会被局限死。
陈舟发现这个新公式方法的本质，其实就是使用原厄米矩阵的本征值，和子矩阵的本征值共同作用，来计算出原厄米矩阵的可能的本征向量。
因此，它其实还是需要原厄米矩阵的信息在里边的。
如果需要计算全部的本征矢，就需要所有的子矩阵。
由于厄米矩阵的相似变换，都是可能的本征矢。
而这种方法计算，缺少相位信息在里面。
所以说，算出的本征矢并不唯一。
更何况，如果不知道原厄米矩阵的信息，那就没意义了。
可实际上，对很多物理问题，可能都无法得到全原厄米矩阵。
只有一些特定物理问题，可以通过这个新公式，降低计算强度。
但这个计算量，其实也没有减小多少。
当然了，这个新公式在中微子领域的应用，还是挺有价值的。
只可惜，陈舟并不希望这样的一个新公式，只局限在一个研究领域。
陈舟希望，这个新公式，真的能够“新”起来。
陈舟现在需要做的就是，对这个新公式，进一步进行深入的研究。
使其具有普遍的实用价值，能够在其它领域，进行扩展。
月落日出。
陈舟又一次在书桌前，度过了一整夜。
揉了揉眼睛，陈舟感到有些疲倦。
这种保持精神状态的高强度研究，还是使他感觉到了一丝疲惫。
尤其是在研究过程中，再加上大量文献的
着实令陈舟有些扛不住。
没错，陈舟先前的下载的文献资料，在研究的过程中，也被陈舟消耗了不少。
但好在，爆肝研究的结果，还是令陈舟满意的。
他距离自己的目标，还差一点。
而且陈舟有信心，今天就能够解决掉，这个新公式所遗留的问题。
要说陈舟唯一不开心的，就是他在翻阅文献资料的时候，又发现了这个新公式的，一些“新问题”。
这个“新问题”，也将陈舟原本的期待感，给降低了不少。
陈舟发现，这个新公式，虽然是他独立研究发现的，但他却并不是首创。
早在2014年，这个新公式，就已经被一位荷兰学者发现。
而且，这个公式的雏形，最早甚至于可以追溯到1968年……
也就是说，陈舟原本所想的，不能被其他物理学家捷足先登的情况，是再也不会发生了的。
他都是晚了不少的后来者。
在刚发现这个新问题时，陈舟甚至都觉得自己是不是眼花了？
直到再三翻阅之后，陈舟确定了这一悲惨的消息。
此时，原本只有一条路的陈舟，现在也有了两个选择。
一个是，放弃对新公式的深入研究，别管这个半路发现的公式。
另一个就是，别管这个新公式的发现权，将研究继续深入下去。
单纯的一个公式，也正如陈舟那强烈的感觉一般，应用范围有限。
在无法适用于一般情形时，它的价值，也就只有那些。
只有更深入的研究，打开这个公式身上的枷锁，才能使其具有更大的价值，发挥更大的作用。
但是这样的话，就有点为这个公式的发现者，做嫁衣的感觉。
因为人们以后提起这个公式，说到这个公式的发现者时，却不是陈舟。
这也是陈舟最不爽的地方。
这两个选择，他一个都不想选。
他还记得自己刚发现这个新公式时，那满脸的兴奋劲。
可惜，都木得了……
在又一次翻阅了那个令陈舟感到不爽的文献之后，陈舟最终选择了无视这篇文献。
稍微调整了一下心态，便再次投入到了新公式的研究之中。
毕竟，正沉浸于新公式研究的他，从心底里，其实也不想放弃这个研究。
就算是以后人们谈到这个新公式，发现者的名字不是他，那又怎样？
只要人们记住，是他将这个新公式的价值，最大程度的发挥了出来，那也就值得了。
在科学探索的过程中，“重复造轮子”的事情，从来就不新鲜。
最知名的，好比牛顿和莱布尼茨，各自独立发明了微积分。
而计算机领域，也有图灵和邱奇，先后提出通用计算机理论。
陈舟觉得，这样的事，以前有，以后也会有。
而如他这般，多学科领域进行研究的人，更是容易碰到。
他能够做的，应该做的，就是保持一颗学者的心态。
从学术的角度，以最大的能力，做好自己的学术研究。
就像那些在每个领域里，做出杰出成就，推动学科发展的人一样。
他们虽然不是最初的发现者，可谁又能说，他们不是大师呢？
而这，才是做研究的意义！
也是抱着这样的信念，陈舟保有了最佳的精神状态，继续着新公式的研究。
也才有了这一夜爆肝研究后，还差一点的目标。
……
起身走到窗前，陈舟呼吸了两口新鲜空气后，便去洗漱了一番。
随即出门，去解决早餐。
人是铁，饭是钢。
偶尔爆肝研究，熬熬夜，陈舟倒是没觉得什么。
可是从昨天晚上到现在，都没进食，他还是有些受不了的。
陈舟所奉行的，也是废寝可以，忘食不可。
在解决完早餐后，陈舟回到房间，开始短暂的睡一会。
他计划休息个两到三个小时，然后再起床，将剩余的研究做完。
再拖着疲惫的身体去研究的话，陈舟担心会适得其反。
三个小时的时间，很快过去。
陈舟也被设置的闹钟所吵醒。
他揉了揉有些朦胧的眼睛，翻身下床。
简单的洗了把脸，陈舟便再次坐在了书桌前。
在看了一眼书桌上，还没来得及整理的草稿纸后。
陈舟突发奇想的，做起了眼保健操。
一套眼保健操结束，陈舟的精神状态，也从刚睡醒的朦胧状态，完全苏醒了过来。
打开电脑，陈舟一边翻阅着先前下载，和昨晚下载的文献资料。
一边开始投入到新公式的最后研究之中。
通过对这些文献资料的筛选和翻阅，陈舟发现，虽然这个新公式，确实是被人捷足先登，在很早之前便发现了。
但是，在新公式的深入研究和扩展应用上，却并没有人取得实质性的研究进展。
也就是说，他的研究，在此刻，是走在所有人前面的。
确认了这一点后，陈舟的心情，也好了起来。
只要陈舟将这个新公式的普遍价值，发挥出来。
那么，人们将记住的，绝不会单单只是一个发现者。
甚至于，更多领域的学者们，都将感谢陈舟。
陈舟手中的笔，在一张又一张崭新的a4草稿纸上，不断留下一个又一个的数学符号。
随着一个又一个数学符号的出现，陈舟对于新公式的研究，也越来越深入。
所谓的一般情形，其实就是最普遍的适用性。
而要做到最普遍的适用性，就要考虑到所有的情况。
做为基础数学的新公式，更是要考虑的足够多才行。
现在的陈舟，就十分清醒的认识到了这一点。
终于，在从一个又一个角度，验证了自己的研究结果后。
陈舟解决了新公式的一般情形，确定了新公式的普遍适用性。
也就是说，现在的新公式，将真正使人们，可以仅使用特征值信息，计算出特征向量！
陈舟更进一步的，揭示了基础数学新的事实！
以后的新公式，将不仅仅局限于厄米矩阵。
也不仅仅只适用于中微子问题。
它将在数学、物理学、工程学等等学科中，发挥出它应用的价值！
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