第562章 数学①
“特征向量和特征值……”
在下载了一批文献资料后，陈舟不禁皱起了眉头，嘴里默念了一遍这两个关键词。
纵使这是陈舟最喜欢的研究方式，可电脑上，搜到的文献，也太多了点吧？
只这两个关键词，陈舟在预印本网站e-PrintarXiv上，就搜索出了海量的文献资料。
虽然这体现了预印本网站e-PrintarXiv的强大，也体现了基础数学的广泛研究。
可是，这并不是陈舟想要的啊！
陈舟不得不从这海量的文献里，筛选着自己所需要的文献，然后下载。
这对陈舟而言，实在是太耗时间了。
不由得，陈舟想起来张一凡，想起了那年四十三所的课题。
“果然，有人帮忙准备资料，就是好呐……”
陈舟小声的感慨了一句。
旋即，陈舟想到自己的4名助理，又想到了自己那些还未报到的学生。
他盘算着，以后要是再遇到这样的情况，肯定得安排一下。
反正现在他手底下也不缺人。
再者说，像这种有助于学生成长的事，要是不给学生去做，陈舟觉得内心会惭愧的。
这样想着的陈舟，心情也变好了一些。
重新将注意力放在眼前的电脑屏幕上，陈舟开始筛选这一页又一页的文献。
在筛选的过程中，陈舟也在思索着，添加新的关键词。
既然没法使唤他人，那就只能自己再想办法了。
要不然，这么多的文献资料，一个一个去筛选的话，他这个课题，也别做了。
随着时间的推移，陈舟筛选文献的速度，也在逐渐加快。
一方面是因为新关键词的添加。
另一方面，则是因为陈舟发现了预印本网站e-PrintarXiv上，这些良莠不齐的文献的规律。
他现在不用一篇一篇点进去看，便能够区分文献的优劣。
将对自己有用，是他需要的文献，下载下来。
但这毕竟是一个消耗时间的过程，陈舟在搜索文献，下载文献的过程中，依旧花费了不少的时间。
再次下载了一篇文献后，陈舟看了看手表，暂时中止了文献的检索和下载。
他得转向中微子振荡相关课题的怀抱了。
但陈舟并不知道的是，在他将极小模型纲领那篇研究论文，上传到预印本网站e-PrintarXiv后没多久。
这个网站的访问量，开始急剧攀升。
一度使得网站的管理人员认为，是不是网站被黑客入侵了。
经过对后台数据的分析，他们才放下心来。
这些增加的访问量，都是冲着一篇新上传的论文去了。
只不过，放心的同时，他们也很好奇。
究竟是怎样的一篇的论文，能够吸引到这么大的流量？
而且，这明明是一篇刚上传没多久的论文，为什么会在这么短的时间呢，引起这么大的关注？
出于好奇的心理，网站的管理人员们，也找到了这篇新上传的论文。
当看到论文挂着的作者名字时，他们顿时不惊讶了。
也瞬间理解了，这些突然增加的访问者，为什么会有这么兴致勃勃了。
毕竟，现在的数学界，又有哪位数学家的关注度，能够跟那位华国的年轻数学家相比呢？
这些管理人员猜的没错。
网站的访问量，之所以会突然间急剧增加，正是因为陈舟上传论文的消息，被人传了出去。
然后，就引来了一大批的关注者。
陈舟的《极小模型纲领与Z-理论的研究》这篇论文的下载量，同样也在以非一般的速度攀升着。
这点，其实是陈舟都没有想到的。
因为在他看来，对极小模型纲领这个课题，进行研究的数学家，并不多。
那么，在预印本网站e-PrintarXiv上，关注这个领域研究动态的人，自然也就不会有多少。
所以，陈舟在上传论文的时候，就在想着，自己的这篇论文，大概不会被多少人关注到。
要想真正进入人们的视野，大概还需要等到《数学年刊》最新一版的刊登。
但是，陈舟没有想过的是。
关注这个研究领域的人，确实不多。
可关注他的人，却一点也不少。
当他上传论文的动态，以简讯的形式，通知到每一位关注他的人时。
他这篇论文的关注度，便一下子，高涨了起来。
甚至于，在之后的一段时间里，极小模型纲领这个领域的关注度，都居高不下。
在预印本网站e-PrintarXiv上，每隔一段时间，就有一大批关于极小模型纲领，进一步研究的论文出现。
引用陶哲轩的话来说，就是陈舟以一己之力，将全世界数学家的目光，又重新拉回了这个被遗忘的领域。
当然，此时专心于中微子振荡相关课题研究的陈舟，还不知道e-PrintarXiv网站上，所发生的事情。
在极小模型纲领被解决后，中微子振荡相关课题的研究，也成了他在搜索文献，下载文献之间，唯一的调剂。
说来有趣的是，现在的陈舟，看着这些并不陌生的内容，甚至产生了一丝欣喜的感觉。
只能说，大批量的文献的筛选和下载，着实令陈舟感到枯燥和乏味。
但是，想要找到他那强烈感觉的答案，这又是必须要做的事情。
这也是学术研究的过程中，必然存在的客观情况。
陈舟相比于其他学者，幸运的是，他从最初进行学术研究时，就能够获得一定的反馈。
而不像大多数的学者，就仿佛在黑暗中摸索前行，谁也不知道，前方究竟是什么样的景象。
也正因此，陈舟在庆幸的同时，努力改变着自己。
“理论上来说，在没有跳出标准模型之前，中微子属于费米子，3中味道的中微子，也分别于三代带电轻子，构成同位旋双重态……”
“弱作用中宇称不守恒也表明，参与弱作用的中微子是左手旋的，没有右手旋的中微子……”
“从杨老先生等人提出的二分量中微子理论，以及描述弱相互作用的Weinberg-Salam模型来看，都显示只存在左旋中微子和右旋反中微子……”
“而这种中微子内禀自旋，决定了其质量为零……”
“这也与标准模型相对应，如果没有右旋中微子，则标准模型相互作用拉氏量的质量项中，中微子的质量项为零……”
“这也就意味着，中微子在标准模型中，是严格无质量的……”
陈舟试着从标准模型的角度，再一次思考中微子的质量问题。
一项课题的多角度思考，也是陈舟喜欢使用的研究方法。
因为，只有将问题原原本本的逻辑，给弄清楚，才能发现课题里真正存在的问题，才能解决这个问题。
陈舟这时也发现，标准模型对于中微子的限制，有点太死板了。
因为标准模型从理论上预言3代夸克间存在混合，或称振荡，其混合矩阵是幺正的。
但，轻子数守恒保证了3代中微子之间，不发生混合。
也就是，不发生中微子振荡。
因此，实验上任何发现中微子有质量，或可以发生振荡的证据，都将表明，存在超出标准模型的新物理。
而现在的现实却是，中微子振荡是的的确确存在的。
那个超出标准模型的新物理，大概率也是存在的。
想到这的陈舟，轻声笑了笑。
他想起来一位物理学家说过的话。
标准模型不过就是缝缝补补的物理学现状。
现在的陈舟，倒是有些能够理解这句话的含义了。
收回思绪，陈舟拿起笔，继续在草稿纸上研究了起来。
说起来，中微子振荡的提出，本身也是根据标准模型来的。
在标准模型里，带电轻子和夸克的，左旋和右旋部分，通过Higgs标量场耦合，而获得质量。
因此，若把这一机制加以推广，引进右旋中微子场，并采用同样的方法，中微子也可以具有质量。
只不过，这种推广并不能解释中微子质量，比其他费米子轻得多的问题。
于是，1958年，意大利物理学家庞蒂科夫指出，如果中微子质量不为零，则不同味道的中微子之间，便可相互转化。
也就是，发生振荡。
从这也能看出，任何理论都是需要经受不断的考验的。
即使那个理论，已经得到了无数人的认可。
也总有人，会提出不一样的认知。
这也是人类科学史发展的轨迹。
【假设1：不存在右旋中微子和左旋反中微子。】
【假设2：轻子数守恒。】
陈舟在草稿纸上，写下这两个假设条件。
这也是在标准的Weinberg-SalamSU(2)×U(1)弱电统一理论中，得到中微子质量为零的结论，所需要的两个假设条件。
一旦这两个假设条件中，有一个不成立。
那么，中微子便可获得质量。
【根据标准模型，左旋带电轻子和中微子构成双重态，但由于带电轻子是有质量的，它们具有左旋和右旋两种状态。】
【因此很自然产生了Dirac质量mD，即LD=mD¯φφ……】
看着草稿纸上，自己所写的公式，陈舟习惯性的拿笔，在草稿纸上点着。
因为这个质量项，保证的是轻子数守恒。
但是和中微子的情况，并不相同。
中微子是电中性的，不像带电轻子和夸克，是具有电荷的。
因此，中微子没有Dirac质量。
可偏偏在大统一理论中，右旋中微子也是存在的。
这样的话，中微子也应具有Dirac质量。
想了一会的陈舟，在这个公式后面，标注了“Dirac中微子”的字样。
随后，在草稿纸中间划了一道横线。
在横线下方，陈舟继续写到：
【由于中微子是电中性的，根据Lorentz不变性，即使不存在右旋中微子，中微子也可具有Majorana质量mM，即LM=mM(φ¯Cφ+¯φφC)。】
【其中φC是电荷共轭旋量，通过LM的作用，中微子和反中微子，可以相互转化，从而破坏了轻子数守恒……】
写完之后，陈舟也在这个公式后面，标注了“Majorana中微子”的字样。
两种中微子，分别对应着两个假设条件。
也就是说，只要有一个是对的，那么假设条件就将不成立。
中微子质量为零的结论，也就不成立。
当然，这仅仅是陈舟从标准模型的角度，去研究中微子振荡的开始。
都只是些浅显的东西。
但是，老话不是说吗？
良好的开端，是成功的一半。
陈舟的直觉也告诉他，从标准模型的角度入手，有可能会获得不一样的内容。
说不定，会与他先前的研究内容相结合，给他一个关于中微子振荡理论的答案。
这样想着的陈舟，还没来得及继续研究下去，就被脑海里突然响起的系统提示音，给打断了。
“恭喜宿主，完成任务：何为大厦？万丈不倾也！（连续性数学任务）”
“完成情况：极小模型纲领的魅力，是被两大问题吓退之人，永远也无法体会到的！越过高山之后的风景，也是只有极少数人，才配享有的权力！”
“感谢宿主成功解决了极小模型纲领的两大问题，为极小模型纲领的研究，铺平了道路！Z-理论的诞生，也将弥补高维簇研究的空白！”
“宿主已将相关论文，投稿至《数学年刊》期刊，相信同行评审的数学家们，会清楚的认识到这篇论文的重要性！这是不低于陈-哥定理的研究成果！”
“完成时间：审稿周期至期刊刊登时间，被自动忽略，此次任务完成用时6个月零27天，从课题本身来说，用时较短！”
“获得奖励：根据宿主最终课题论文的价值和发表期刊的影响因子，进行综合考量，满足不低于哥德巴赫猜想等级的数学课题条件，获得满级升级任务奖励①次！”
默默听完脑海里的提示音后，陈舟立即就放下了手中的笔。
随后用手托住下巴，然后闭上眼睛，意识进入了系统空间。
系统空间里，纯净的显示屏上，此刻正布满着刚才提示音的内容。
陈舟飞速的扫了一遍，便急切的看着重新浮现的个人信息面板。
“姓名：陈舟”
“评级：初级学霸”
“语言学Lv5（17000100000）”
“自然科学：”
“数学Lv8（0⑩）”
“物理学Lv6（0200000）”
“化学Lv3（020000）”
“生物学Lv1（05000）”
“应用科学：”
“信息科学Lv2（05000）”
“医学科学Lv1（02000）”
“能源学Lv3（010000）”
“工程技术学Lv3（010000）”
“材料学Lv4（020000）”
“任务：正在进行中”
“注：自然科学经验值结余108000，数学满级升级任务奖励①次，应用科学经验值结余4000。”
只一眼，陈舟就看到了个人信息面板，最底部的注释。
那个“数学满级升级任务奖励①次”的字样，实在是太吸引人的眼球了！
陈舟只看了一眼，就再也挪不开眼睛了……
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在下载了一批文献资料后，陈舟不禁皱起了眉头，嘴里默念了一遍这两个关键词。
纵使这是陈舟最喜欢的研究方式，可电脑上，搜到的文献，也太多了点吧？
只这两个关键词，陈舟在预印本网站e-PrintarXiv上，就搜索出了海量的文献资料。
虽然这体现了预印本网站e-PrintarXiv的强大，也体现了基础数学的广泛研究。
可是，这并不是陈舟想要的啊！
陈舟不得不从这海量的文献里，筛选着自己所需要的文献，然后下载。
这对陈舟而言，实在是太耗时间了。
不由得，陈舟想起来张一凡，想起了那年四十三所的课题。
“果然，有人帮忙准备资料，就是好呐……”
陈舟小声的感慨了一句。
旋即，陈舟想到自己的4名助理，又想到了自己那些还未报到的学生。
他盘算着，以后要是再遇到这样的情况，肯定得安排一下。
反正现在他手底下也不缺人。
再者说，像这种有助于学生成长的事，要是不给学生去做，陈舟觉得内心会惭愧的。
这样想着的陈舟，心情也变好了一些。
重新将注意力放在眼前的电脑屏幕上，陈舟开始筛选这一页又一页的文献。
在筛选的过程中，陈舟也在思索着，添加新的关键词。
既然没法使唤他人，那就只能自己再想办法了。
要不然，这么多的文献资料，一个一个去筛选的话，他这个课题，也别做了。
随着时间的推移，陈舟筛选文献的速度，也在逐渐加快。
一方面是因为新关键词的添加。
另一方面，则是因为陈舟发现了预印本网站e-PrintarXiv上，这些良莠不齐的文献的规律。
他现在不用一篇一篇点进去看，便能够区分文献的优劣。
将对自己有用，是他需要的文献，下载下来。
但这毕竟是一个消耗时间的过程，陈舟在搜索文献，下载文献的过程中，依旧花费了不少的时间。
再次下载了一篇文献后，陈舟看了看手表，暂时中止了文献的检索和下载。
他得转向中微子振荡相关课题的怀抱了。
但陈舟并不知道的是，在他将极小模型纲领那篇研究论文，上传到预印本网站e-PrintarXiv后没多久。
这个网站的访问量，开始急剧攀升。
一度使得网站的管理人员认为，是不是网站被黑客入侵了。
经过对后台数据的分析，他们才放下心来。
这些增加的访问量，都是冲着一篇新上传的论文去了。
只不过，放心的同时，他们也很好奇。
究竟是怎样的一篇的论文，能够吸引到这么大的流量？
而且，这明明是一篇刚上传没多久的论文，为什么会在这么短的时间呢，引起这么大的关注？
出于好奇的心理，网站的管理人员们，也找到了这篇新上传的论文。
当看到论文挂着的作者名字时，他们顿时不惊讶了。
也瞬间理解了，这些突然增加的访问者，为什么会有这么兴致勃勃了。
毕竟，现在的数学界，又有哪位数学家的关注度，能够跟那位华国的年轻数学家相比呢？
这些管理人员猜的没错。
网站的访问量，之所以会突然间急剧增加，正是因为陈舟上传论文的消息，被人传了出去。
然后，就引来了一大批的关注者。
陈舟的《极小模型纲领与Z-理论的研究》这篇论文的下载量，同样也在以非一般的速度攀升着。
这点，其实是陈舟都没有想到的。
因为在他看来，对极小模型纲领这个课题，进行研究的数学家，并不多。
那么，在预印本网站e-PrintarXiv上，关注这个领域研究动态的人，自然也就不会有多少。
所以，陈舟在上传论文的时候，就在想着，自己的这篇论文，大概不会被多少人关注到。
要想真正进入人们的视野，大概还需要等到《数学年刊》最新一版的刊登。
但是，陈舟没有想过的是。
关注这个研究领域的人，确实不多。
可关注他的人，却一点也不少。
当他上传论文的动态，以简讯的形式，通知到每一位关注他的人时。
他这篇论文的关注度，便一下子，高涨了起来。
甚至于，在之后的一段时间里，极小模型纲领这个领域的关注度，都居高不下。
在预印本网站e-PrintarXiv上，每隔一段时间，就有一大批关于极小模型纲领，进一步研究的论文出现。
引用陶哲轩的话来说，就是陈舟以一己之力，将全世界数学家的目光，又重新拉回了这个被遗忘的领域。
当然，此时专心于中微子振荡相关课题研究的陈舟，还不知道e-PrintarXiv网站上，所发生的事情。
在极小模型纲领被解决后，中微子振荡相关课题的研究，也成了他在搜索文献，下载文献之间，唯一的调剂。
说来有趣的是，现在的陈舟，看着这些并不陌生的内容，甚至产生了一丝欣喜的感觉。
只能说，大批量的文献的筛选和下载，着实令陈舟感到枯燥和乏味。
但是，想要找到他那强烈感觉的答案，这又是必须要做的事情。
这也是学术研究的过程中，必然存在的客观情况。
陈舟相比于其他学者，幸运的是，他从最初进行学术研究时，就能够获得一定的反馈。
而不像大多数的学者，就仿佛在黑暗中摸索前行，谁也不知道，前方究竟是什么样的景象。
也正因此，陈舟在庆幸的同时，努力改变着自己。
“理论上来说，在没有跳出标准模型之前，中微子属于费米子，3中味道的中微子，也分别于三代带电轻子，构成同位旋双重态……”
“弱作用中宇称不守恒也表明，参与弱作用的中微子是左手旋的，没有右手旋的中微子……”
“从杨老先生等人提出的二分量中微子理论，以及描述弱相互作用的Weinberg-Salam模型来看，都显示只存在左旋中微子和右旋反中微子……”
“而这种中微子内禀自旋，决定了其质量为零……”
“这也与标准模型相对应，如果没有右旋中微子，则标准模型相互作用拉氏量的质量项中，中微子的质量项为零……”
“这也就意味着，中微子在标准模型中，是严格无质量的……”
陈舟试着从标准模型的角度，再一次思考中微子的质量问题。
一项课题的多角度思考，也是陈舟喜欢使用的研究方法。
因为，只有将问题原原本本的逻辑，给弄清楚，才能发现课题里真正存在的问题，才能解决这个问题。
陈舟这时也发现，标准模型对于中微子的限制，有点太死板了。
因为标准模型从理论上预言3代夸克间存在混合，或称振荡，其混合矩阵是幺正的。
但，轻子数守恒保证了3代中微子之间，不发生混合。
也就是，不发生中微子振荡。
因此，实验上任何发现中微子有质量，或可以发生振荡的证据，都将表明，存在超出标准模型的新物理。
而现在的现实却是，中微子振荡是的的确确存在的。
那个超出标准模型的新物理，大概率也是存在的。
想到这的陈舟，轻声笑了笑。
他想起来一位物理学家说过的话。
标准模型不过就是缝缝补补的物理学现状。
现在的陈舟，倒是有些能够理解这句话的含义了。
收回思绪，陈舟拿起笔，继续在草稿纸上研究了起来。
说起来，中微子振荡的提出，本身也是根据标准模型来的。
在标准模型里，带电轻子和夸克的，左旋和右旋部分，通过Higgs标量场耦合，而获得质量。
因此，若把这一机制加以推广，引进右旋中微子场，并采用同样的方法，中微子也可以具有质量。
只不过，这种推广并不能解释中微子质量，比其他费米子轻得多的问题。
于是，1958年，意大利物理学家庞蒂科夫指出，如果中微子质量不为零，则不同味道的中微子之间，便可相互转化。
也就是，发生振荡。
从这也能看出，任何理论都是需要经受不断的考验的。
即使那个理论，已经得到了无数人的认可。
也总有人，会提出不一样的认知。
这也是人类科学史发展的轨迹。
【假设1：不存在右旋中微子和左旋反中微子。】
【假设2：轻子数守恒。】
陈舟在草稿纸上，写下这两个假设条件。
这也是在标准的Weinberg-SalamSU(2)×U(1)弱电统一理论中，得到中微子质量为零的结论，所需要的两个假设条件。
一旦这两个假设条件中，有一个不成立。
那么，中微子便可获得质量。
【根据标准模型，左旋带电轻子和中微子构成双重态，但由于带电轻子是有质量的，它们具有左旋和右旋两种状态。】
【因此很自然产生了Dirac质量mD，即LD=mD¯φφ……】
看着草稿纸上，自己所写的公式，陈舟习惯性的拿笔，在草稿纸上点着。
因为这个质量项，保证的是轻子数守恒。
但是和中微子的情况，并不相同。
中微子是电中性的，不像带电轻子和夸克，是具有电荷的。
因此，中微子没有Dirac质量。
可偏偏在大统一理论中，右旋中微子也是存在的。
这样的话，中微子也应具有Dirac质量。
想了一会的陈舟，在这个公式后面，标注了“Dirac中微子”的字样。
随后，在草稿纸中间划了一道横线。
在横线下方，陈舟继续写到：
【由于中微子是电中性的，根据Lorentz不变性，即使不存在右旋中微子，中微子也可具有Majorana质量mM，即LM=mM(φ¯Cφ+¯φφC)。】
【其中φC是电荷共轭旋量，通过LM的作用，中微子和反中微子，可以相互转化，从而破坏了轻子数守恒……】
写完之后，陈舟也在这个公式后面，标注了“Majorana中微子”的字样。
两种中微子，分别对应着两个假设条件。
也就是说，只要有一个是对的，那么假设条件就将不成立。
中微子质量为零的结论，也就不成立。
当然，这仅仅是陈舟从标准模型的角度，去研究中微子振荡的开始。
都只是些浅显的东西。
但是，老话不是说吗？
良好的开端，是成功的一半。
陈舟的直觉也告诉他，从标准模型的角度入手，有可能会获得不一样的内容。
说不定，会与他先前的研究内容相结合，给他一个关于中微子振荡理论的答案。
这样想着的陈舟，还没来得及继续研究下去，就被脑海里突然响起的系统提示音，给打断了。
“恭喜宿主，完成任务：何为大厦？万丈不倾也！（连续性数学任务）”
“完成情况：极小模型纲领的魅力，是被两大问题吓退之人，永远也无法体会到的！越过高山之后的风景，也是只有极少数人，才配享有的权力！”
“感谢宿主成功解决了极小模型纲领的两大问题，为极小模型纲领的研究，铺平了道路！Z-理论的诞生，也将弥补高维簇研究的空白！”
“宿主已将相关论文，投稿至《数学年刊》期刊，相信同行评审的数学家们，会清楚的认识到这篇论文的重要性！这是不低于陈-哥定理的研究成果！”
“完成时间：审稿周期至期刊刊登时间，被自动忽略，此次任务完成用时6个月零27天，从课题本身来说，用时较短！”
“获得奖励：根据宿主最终课题论文的价值和发表期刊的影响因子，进行综合考量，满足不低于哥德巴赫猜想等级的数学课题条件，获得满级升级任务奖励①次！”
默默听完脑海里的提示音后，陈舟立即就放下了手中的笔。
随后用手托住下巴，然后闭上眼睛，意识进入了系统空间。
系统空间里，纯净的显示屏上，此刻正布满着刚才提示音的内容。
陈舟飞速的扫了一遍，便急切的看着重新浮现的个人信息面板。
“姓名：陈舟”
“评级：初级学霸”
“语言学Lv5（17000100000）”
“自然科学：”
“数学Lv8（0⑩）”
“物理学Lv6（0200000）”
“化学Lv3（020000）”
“生物学Lv1（05000）”
“应用科学：”
“信息科学Lv2（05000）”
“医学科学Lv1（02000）”
“能源学Lv3（010000）”
“工程技术学Lv3（010000）”
“材料学Lv4（020000）”
“任务：正在进行中”
“注：自然科学经验值结余108000，数学满级升级任务奖励①次，应用科学经验值结余4000。”
只一眼，陈舟就看到了个人信息面板，最底部的注释。
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陈舟只看了一眼，就再也挪不开眼睛了……
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