第206章 结果
错题集的最新一页确实记录了一些错误的内容。
但错误并不多！
相比于先前那种，大段大段的复制粘贴了陈舟的计算内容。
这次，错题集只记录了陈舟在冰雹猜想研究中的，一小部分错误。
更为关键的是，错题集所记录的这部分错误，产生的时间。
全部是在他思路不顺畅的那段时间！
也就是，陈舟今天沿着数字金字塔，推进课题进度的最后时间。
这也意味着，陈舟的前期思路完全没有问题。
只要把后面的研究思路理清楚，那这条路，是完全可行的！
这如何能不令陈舟陷入狂喜？
忙活了这么久的时间，终于看到了一丝黎明前的曙光呀！
陈舟稍微克制了一下内心的激动，仔细的看了看错题集上所记录的内容。
越是这个时候，越是要更加小心谨慎。
没有到最后一步，没有出结果之前，还是有可能前功尽弃的。
“关于limm→∞Sm=1这部分内容，没有考虑全面？”
陈舟微微皱眉，在脑海里仔细回忆着这部分内容的思考过程。
这部分内容是后续内容的前提，如果没思考全面，那肯定是会影响后续内容的。
错题集唯一的好处是，它会指出所有的错误。
但不好的地方也有，那就是它在指出错误后，并不会给出正确答案。
这就令人很是抓狂。
因为，你所能依靠的还是你自己。
你必须自己找出错误的原因，然后纠正它，使其走向正确的结果。
不过，错题集能有现在的功能，陈舟已经很满足了。
要真是错题集既记录了错误的内容，又给出了正确的答案。
那他也不敢直接照抄答案，然后发表论文。
因为这答案之中，没有一丝内容是他自己的思考。
如果发表在期刊上，他怎么去解释其中的关键部分？
“漏了！”
“如果r=1→∞∑ar，1=1收敛，把它的和记做S1，就会有，嗯……r=1→∞∑ar，2=2S1-1……”
“同理，r=1→∞∑ar，3=3S1-2……”
陈舟想通了之后，瞬间起身，从背包里拿出草稿纸和笔。
开始进行纠错。
陈舟的动作，惹的赵琦琦三人一阵侧目。
这都跑床上睡下了，怎么又爬起来了？
再一看，陈舟已经拿着纸和笔坐到了书桌前，正在奋笔疾书。
三人不自觉的互相看了看，都有些惊讶，好家伙，躺床上躺一会，就把灵感躺出来了？
陈舟自然没有注意到宿舍三兄弟的表情，他现在全部的注意力都在眼前的一方白纸纸上。
“这部分内容的证明，应该是用数学归纳法进行，由点到线，一步一步推广到一般形式……”
这样想着的陈舟，便落了笔。
【因为ar，2=1/2(ar-1，3+ar，1)(r=1，2，3，……，令a0，3=0)……】
这晚，是陈舟继培养良好生活习惯以来，第一次熬夜。
直到晚上2点左右，他才再次回到床上。
这时的宿舍里，其他三兄弟已经进入了梦乡。
躺在床上，陈舟很快也睡着了。
他的嘴角带着一丝笑意。
这次连续十几个小时的工作，终于不再是白费时间了。
第二天一早，陈舟便醒了过来。
没办法，心里装着事，想睡也睡不着了。
不如抓紧时间，把这个课题搞定。
陈舟今天本来是要去物院报到的，但他现在哪还有其他心思。
趁着吃早饭的时间，陈舟就给杨院长打了个电话。
简答的表达了一下自己的诉求。
在这件事上，杨院长很是爽快的表示，假给你批，多久，你自己填！
就这样陈舟暂时把冰雹猜想之外的事情，暂时全搁置了起来。
一心一意的埋首于冰雹猜想之中。
时间在这时候总是过得飞快。
而陈舟更觉得时间不够用。
他感觉地球这几天跑的太快了。
从天亮到天黑，不过是他一低头一抬头的事。
军训结束后的第四天。
图书馆。
陈舟和杨依依依然在熟悉的老位置。
杨依依正在电脑上编辑着文献资料。
陈舟正在奋笔疾书。
如果仔细点看，能发现陈舟的黑眼圈又冒出来了，而且眼袋也长大了。
这几天，陈舟的所有时间，全部花在了冰雹猜想的研究上。
错题集的正确打开方法，也被陈舟逐渐掌握了。
在他思路不顺畅的时候，他会先思考一两个小时，看能否打开思路。
如果不行，那就翻错题集。
通过错题集上的错误指引，陈舟先纠错，再打开思路。
翻错题集前，思考的那一两个小时，也很好的为翻错题集后，纠错和验证思路所服务。
这种方法，是目前陈舟觉得，最为行之有效的方法了。
随着这段时间的推进，对于冰雹猜想的研究。
陈舟终于来到了最后的部分。
【n=1→∞∑ar+1，n=n=1→∞∑ar，n-ar，1(r=1，2，3……)】
陈舟看了一眼自己写下的内容，思考了一下，便开始证明。
笔尖轻触草稿纸，墨水在纸上勾画出一个个数学符号。
很快，证明完毕。
同时，根据级数收敛的性质，陈舟还确定了“由n=1→∞∑a1，n收敛，保证了以后的级数都收敛”，这一重要的推论。
手中的笔微微停顿了一下，陈舟扫了一眼证明过程，然后再次下笔写到：
【r=1→∞∑a1，n≤1，也就是需要证明r=1→∞∑ar，1收敛，且≤1……】
写完之后，陈舟没有丝毫的停顿，开始证明这个结论。
这个结论的证明，是基于前一个证明过程的。
反复应用前一个证明过程的推论，也就能把这一结论证明了。
【……所以，limr→∞∑r=1，rar，1≤1……】
到这，全部铺垫完成。
只剩最后一步。
陈舟深吸一口气，再缓缓吐出。
这么长时间的研究，终于到了出成果的一刻了。
【……利用反证法，如果r=1→∞∑ar，1=S1＜1，那么S1-1＜0，进而就会有Sn=r=1→∞∑ar，n=n(S1-1)+1＜0，这里当n＞1/(1-S1)时成立。】
【这句话，显然是错误的。因为都是正项级数。】
【因此，r=1→∞∑ar，1=1，成立。】
陈舟的手微微颤抖，以至于写在草稿纸上的笔迹，都有些变了形。
但最终，陈舟还是写下了那个结论。
【由此可以推知，冰雹猜想的结论是正确的。也就是，全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算，而成为1。】
……
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但错误并不多！
相比于先前那种，大段大段的复制粘贴了陈舟的计算内容。
这次，错题集只记录了陈舟在冰雹猜想研究中的，一小部分错误。
更为关键的是，错题集所记录的这部分错误，产生的时间。
全部是在他思路不顺畅的那段时间！
也就是，陈舟今天沿着数字金字塔，推进课题进度的最后时间。
这也意味着，陈舟的前期思路完全没有问题。
只要把后面的研究思路理清楚，那这条路，是完全可行的！
这如何能不令陈舟陷入狂喜？
忙活了这么久的时间，终于看到了一丝黎明前的曙光呀！
陈舟稍微克制了一下内心的激动，仔细的看了看错题集上所记录的内容。
越是这个时候，越是要更加小心谨慎。
没有到最后一步，没有出结果之前，还是有可能前功尽弃的。
“关于limm→∞Sm=1这部分内容，没有考虑全面？”
陈舟微微皱眉，在脑海里仔细回忆着这部分内容的思考过程。
这部分内容是后续内容的前提，如果没思考全面，那肯定是会影响后续内容的。
错题集唯一的好处是，它会指出所有的错误。
但不好的地方也有，那就是它在指出错误后，并不会给出正确答案。
这就令人很是抓狂。
因为，你所能依靠的还是你自己。
你必须自己找出错误的原因，然后纠正它，使其走向正确的结果。
不过，错题集能有现在的功能，陈舟已经很满足了。
要真是错题集既记录了错误的内容，又给出了正确的答案。
那他也不敢直接照抄答案，然后发表论文。
因为这答案之中，没有一丝内容是他自己的思考。
如果发表在期刊上，他怎么去解释其中的关键部分？
“漏了！”
“如果r=1→∞∑ar，1=1收敛，把它的和记做S1，就会有，嗯……r=1→∞∑ar，2=2S1-1……”
“同理，r=1→∞∑ar，3=3S1-2……”
陈舟想通了之后，瞬间起身，从背包里拿出草稿纸和笔。
开始进行纠错。
陈舟的动作，惹的赵琦琦三人一阵侧目。
这都跑床上睡下了，怎么又爬起来了？
再一看，陈舟已经拿着纸和笔坐到了书桌前，正在奋笔疾书。
三人不自觉的互相看了看，都有些惊讶，好家伙，躺床上躺一会，就把灵感躺出来了？
陈舟自然没有注意到宿舍三兄弟的表情，他现在全部的注意力都在眼前的一方白纸纸上。
“这部分内容的证明，应该是用数学归纳法进行，由点到线，一步一步推广到一般形式……”
这样想着的陈舟，便落了笔。
【因为ar，2=1/2(ar-1，3+ar，1)(r=1，2，3，……，令a0，3=0)……】
这晚，是陈舟继培养良好生活习惯以来，第一次熬夜。
直到晚上2点左右，他才再次回到床上。
这时的宿舍里，其他三兄弟已经进入了梦乡。
躺在床上，陈舟很快也睡着了。
他的嘴角带着一丝笑意。
这次连续十几个小时的工作，终于不再是白费时间了。
第二天一早，陈舟便醒了过来。
没办法，心里装着事，想睡也睡不着了。
不如抓紧时间，把这个课题搞定。
陈舟今天本来是要去物院报到的，但他现在哪还有其他心思。
趁着吃早饭的时间，陈舟就给杨院长打了个电话。
简答的表达了一下自己的诉求。
在这件事上，杨院长很是爽快的表示，假给你批，多久，你自己填！
就这样陈舟暂时把冰雹猜想之外的事情，暂时全搁置了起来。
一心一意的埋首于冰雹猜想之中。
时间在这时候总是过得飞快。
而陈舟更觉得时间不够用。
他感觉地球这几天跑的太快了。
从天亮到天黑，不过是他一低头一抬头的事。
军训结束后的第四天。
图书馆。
陈舟和杨依依依然在熟悉的老位置。
杨依依正在电脑上编辑着文献资料。
陈舟正在奋笔疾书。
如果仔细点看，能发现陈舟的黑眼圈又冒出来了，而且眼袋也长大了。
这几天，陈舟的所有时间，全部花在了冰雹猜想的研究上。
错题集的正确打开方法，也被陈舟逐渐掌握了。
在他思路不顺畅的时候，他会先思考一两个小时，看能否打开思路。
如果不行，那就翻错题集。
通过错题集上的错误指引，陈舟先纠错，再打开思路。
翻错题集前，思考的那一两个小时，也很好的为翻错题集后，纠错和验证思路所服务。
这种方法，是目前陈舟觉得，最为行之有效的方法了。
随着这段时间的推进，对于冰雹猜想的研究。
陈舟终于来到了最后的部分。
【n=1→∞∑ar+1，n=n=1→∞∑ar，n-ar，1(r=1，2，3……)】
陈舟看了一眼自己写下的内容，思考了一下，便开始证明。
笔尖轻触草稿纸，墨水在纸上勾画出一个个数学符号。
很快，证明完毕。
同时，根据级数收敛的性质，陈舟还确定了“由n=1→∞∑a1，n收敛，保证了以后的级数都收敛”，这一重要的推论。
手中的笔微微停顿了一下，陈舟扫了一眼证明过程，然后再次下笔写到：
【r=1→∞∑a1，n≤1，也就是需要证明r=1→∞∑ar，1收敛，且≤1……】
写完之后，陈舟没有丝毫的停顿，开始证明这个结论。
这个结论的证明，是基于前一个证明过程的。
反复应用前一个证明过程的推论，也就能把这一结论证明了。
【……所以，limr→∞∑r=1，rar，1≤1……】
到这，全部铺垫完成。
只剩最后一步。
陈舟深吸一口气，再缓缓吐出。
这么长时间的研究，终于到了出成果的一刻了。
【……利用反证法，如果r=1→∞∑ar，1=S1＜1，那么S1-1＜0，进而就会有Sn=r=1→∞∑ar，n=n(S1-1)+1＜0，这里当n＞1/(1-S1)时成立。】
【这句话，显然是错误的。因为都是正项级数。】
【因此，r=1→∞∑ar，1=1，成立。】
陈舟的手微微颤抖，以至于写在草稿纸上的笔迹，都有些变了形。
但最终，陈舟还是写下了那个结论。
【由此可以推知，冰雹猜想的结论是正确的。也就是，全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算，而成为1。】
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